tag:blogger.com,1999:blog-14550891003987892362024-02-19T01:55:12.824-08:00Calculo IntegralRafael Brito Davidhttp://www.blogger.com/profile/17833864879737650451noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-18731539590957158352011-06-06T10:03:00.001-07:002011-06-06T10:03:26.281-07:004.1.1 Finita<div class="separator" style="clear: both; line-height: 20px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-text-decorations-in-effect: none;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 14px;">Una<span class="apple-converted-space"> </span>serie<span class="apple-converted-space"> </span>es la<span class="apple-converted-space"> </span>suma<span class="apple-converted-space"> </span>de los términos de una<span class="apple-converted-space"> </span>sucesión. Se representa una serie con términos<span class="apple-converted-space"> </span></span><span class="texhtml"><span style="line-height: 14px;">a<sub>n</sub></span></span><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 14px;"> </span></span><span style="line-height: 14px;">como </span></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 20px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwVjxUWuWY85zt2FhVRiN8gWf91Y8jH-Lkw-8gV1G_57ma4t9H2dBy1jGUkUOluUXDFzhrotDwjN1ekqBRXuXHdMDOwG3A0ZHLvlsGu93gfch6fCeGgwfa0PebVHisuy_lGH-gwqMxNLEZ/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwVjxUWuWY85zt2FhVRiN8gWf91Y8jH-Lkw-8gV1G_57ma4t9H2dBy1jGUkUOluUXDFzhrotDwjN1ekqBRXuXHdMDOwG3A0ZHLvlsGu93gfch6fCeGgwfa0PebVHisuy_lGH-gwqMxNLEZ/s1600/3.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; position: relative;" /></span></a></div><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">donde<span class="apple-converted-space"> </span>n<span class="apple-converted-space"> </span>es el índice final de la</span></div></div><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">serie. Las<span class="apple-converted-space"> </span>series infinitas<span class="apple-converted-space"> </span>son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir,<span class="apple-converted-space"> </span><img alt="i = 1,2,3,\ldots" height="19" src="file:///C:/Users/TOSHIBA/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; cursor: move;" v:shapes="Imagen_x0020_66" width="111" />.</span></div></div><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 24px;">Las series<span class="apple-converted-space"> </span>convergen<span class="apple-converted-space"> </span>o<span class="apple-converted-space"> </span>divergen. En<span class="apple-converted-space"> </span>cálculo, una</span> <span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 24px;">serie<span class="apple-converted-space"> </span>diverge<span class="apple-converted-space"> </span>si </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxeGyI3QOPSerKRl1SG_ul7LqC6_bQjUDaYYSbECWolkgyKj1bXu2lAWVejlp2z06mbS9ALj4ma-vPfYMFU5jGYU2FbvQkiEn4PdaOkfgCqGTPL9zENJ4pboLSuirVTakUzHmP08-gVF4t/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxeGyI3QOPSerKRl1SG_ul7LqC6_bQjUDaYYSbECWolkgyKj1bXu2lAWVejlp2z06mbS9ALj4ma-vPfYMFU5jGYU2FbvQkiEn4PdaOkfgCqGTPL9zENJ4pboLSuirVTakUzHmP08-gVF4t/s1600/4.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" /></a><span class="Apple-style-span" style="line-height: 24px;"><span class="apple-converted-space"> </span>no existe o si tiende a infinito;<span class="apple-converted-space"> </span>puede </span><span class="Apple-style-span" style="line-height: 24px;">converger<span class="apple-converted-space"> </span>si </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglQBGjPCyr_iPG9TteJgIC6_5AiueJQiI1DXefVZK-UiRydYvoo85UXiGMPAuWNXwbpDO-9UXDIRy1598FAr5ZfEf4Nf24CBbFFJ62tNUUa0TdIvC_Z8nsC3eKDDB5_hNlcq5tUct3bNGZ/s1600/5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglQBGjPCyr_iPG9TteJgIC6_5AiueJQiI1DXefVZK-UiRydYvoo85UXiGMPAuWNXwbpDO-9UXDIRy1598FAr5ZfEf4Nf24CBbFFJ62tNUUa0TdIvC_Z8nsC3eKDDB5_hNlcq5tUct3bNGZ/s1600/5.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" /></a></span></span></div></div><div style="line-height: 20px; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"></div><h3 style="line-height: 19pt; margin-bottom: 3.6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; position: relative;"><span class="mw-headline" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Serie finita</span></span></h3><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="texhtml">x<sub>i</sub></span><span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">= 0</span><span class="apple-converted-space"> </span>para todo<span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">i</span><span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">></span><span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">n</span><span class="apple-converted-space"> </span>y<span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">y<sub>i</sub></span><span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">= 0</span><span class="apple-converted-space"> </span>para todo<span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">i</span><span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">></span><span class="apple-converted-space"> </span><span class="texhtml">m</span>. En este caso el producto de</span></div></div><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Cauchy de <span class="apple-converted-space"> </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvVe8NqnVfJJV3LkRT02n2L-HW2TnFeHLS_uXjUfQxfM9gbYF3V0_1Z4vUumtU5D7kC9ImDUZduRBY6wNDUSxnjqkxQ0U4jqXUX0nrR8gk6Rhwji8GRQxemC3LAqCm23-ndm1L5TD3o69P/s1600/6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="31" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvVe8NqnVfJJV3LkRT02n2L-HW2TnFeHLS_uXjUfQxfM9gbYF3V0_1Z4vUumtU5D7kC9ImDUZduRBY6wNDUSxnjqkxQ0U4jqXUX0nrR8gk6Rhwji8GRQxemC3LAqCm23-ndm1L5TD3o69P/s320/6.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; position: relative;" width="320" /></a></span></div></div><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.</span></div></div><div style="line-height: 18pt; margin-bottom: 6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 4.8pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></div></div><h3 style="line-height: 19pt; margin-bottom: 3.6pt; margin-left: 0cm; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; position: relative;"><span class="mw-headline" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Serie infinita</span></span></h3><div style="line-height: 20px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 20px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 18pt; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">§ Primer ejemplo. Para alguna </span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXvtDHe9fpjhY65OHmKG-1eKR5qvorKOh1BRd_7EobAZhPNobBbRlFoS1SKHGDNdNkn8TNr24rk5oDsvNJ4zZypYxrmGOFxTPa1I9reP29ocSNXOIwMnmH-KwPAttDUSQiCHn6_m9lwfBO/s1600/7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXvtDHe9fpjhY65OHmKG-1eKR5qvorKOh1BRd_7EobAZhPNobBbRlFoS1SKHGDNdNkn8TNr24rk5oDsvNJ4zZypYxrmGOFxTPa1I9reP29ocSNXOIwMnmH-KwPAttDUSQiCHn6_m9lwfBO/s1600/7.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" /></span></a></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: 20px; margin-bottom: 1.2pt; margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;"><div class="separator" style="clear: both; line-height: 18pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; line-height: 18pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="line-height: 18pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;">por definición y la<span class="apple-converted-space"> </span><span style="background-clip: initial; background-origin: initial;">fórmula binomial</span>. Dado que,<span class="apple-converted-space"> </span><span style="background-clip: initial; background-origin: initial;">formalmente</span></span> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHEQ2gQCfxbQkfGu3kpU8-Ybmj0yImrpnGU6fu_L3wIbt7yQ5QeSw_Bfl1w32Wqi82ZiANBo4mqlPxYvX-xDSvPeqwxgsfUjyV84CiHkvG4vDkCDcegMai9T_GBAAoNgusVnzfpXoLu5Ba/s1600/8.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHEQ2gQCfxbQkfGu3kpU8-Ybmj0yImrpnGU6fu_L3wIbt7yQ5QeSw_Bfl1w32Wqi82ZiANBo4mqlPxYvX-xDSvPeqwxgsfUjyV84CiHkvG4vDkCDcegMai9T_GBAAoNgusVnzfpXoLu5Ba/s1600/8.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" /></a><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"> se ha demostrado que </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBplZgF5jqRA1WU9QWmyX6NSNpSzflOdRx2PsRJ3hOy-SyUPFtf0A-jF70ZJJJQxSxGtveGdHR-Ps0nYxVxNJKxXRnQsao6mz-_-oSazYJMLEk23D-7QIc_WjBlnN-eBbom-_QA2-SWKdB/s1600/9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBplZgF5jqRA1WU9QWmyX6NSNpSzflOdRx2PsRJ3hOy-SyUPFtf0A-jF70ZJJJQxSxGtveGdHR-Ps0nYxVxNJKxXRnQsao6mz-_-oSazYJMLEk23D-7QIc_WjBlnN-eBbom-_QA2-SWKdB/s1600/9.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" /></a></span></div></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div><div style="line-height: 18pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBplZgF5jqRA1WU9QWmyX6NSNpSzflOdRx2PsRJ3hOy-SyUPFtf0A-jF70ZJJJQxSxGtveGdHR-Ps0nYxVxNJKxXRnQsao6mz-_-oSazYJMLEk23D-7QIc_WjBlnN-eBbom-_QA2-SWKdB/s1600/9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;">Como el límite del producto de Cauchy de dos series<span class="apple-converted-space"> </span>absolutamente convergentes<span class="apple-converted-space"> </span>es igual al producto de los límites de esas series (véase<span class="apple-converted-space"> </span><span style="background-clip: initial; background-origin: initial;">debajo</span>), se ha demostrado por lo tanto la fórmula<span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="texhtml"><span style="line-height: 14px;">exp(a</span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 14px;"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="texhtml"><span style="line-height: 14px;">+</span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 14px;"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="texhtml"><span style="line-height: 14px;">b</span><span style="line-height: 14px;">) = exp(a)exp(b)</span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 14px;"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;">para todo<span class="apple-converted-space"> </span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-cqS4sAGAVqHkkG71IYzl0zhtwdReuYK3lTbmgpOeVqYR9FAqPmHeWcO86W2b_wm1XiY-wilNIJoIABDxyDZjZbDpfvd7hRMqe_jtKkffeD6nEai8Vdj-g5d0v3U0Aq12DollUPrBqPkF/s1600/10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-cqS4sAGAVqHkkG71IYzl0zhtwdReuYK3lTbmgpOeVqYR9FAqPmHeWcO86W2b_wm1XiY-wilNIJoIABDxyDZjZbDpfvd7hRMqe_jtKkffeD6nEai8Vdj-g5d0v3U0Aq12DollUPrBqPkF/s1600/10.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" /></a></span></span></div></div><div style="line-height: 18pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-cqS4sAGAVqHkkG71IYzl0zhtwdReuYK3lTbmgpOeVqYR9FAqPmHeWcO86W2b_wm1XiY-wilNIJoIABDxyDZjZbDpfvd7hRMqe_jtKkffeD6nEai8Vdj-g5d0v3U0Aq12DollUPrBqPkF/s1600/10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;"><span class="apple-converted-space"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;">Segundo ejemplo. Sea<span class="apple-converted-space"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="texhtml"><span style="line-height: 14px;">x</span><span style="line-height: 14px;">(n) = 1</span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span class="apple-converted-space"><span style="line-height: 14px;"> </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;">para todo,</span></span></span></span></span></span><span class="apple-converted-space"> </span>por lo tanto el producto de Cauchy</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZ6noTpDg4pfxpnPy70EiBVgir56pzFqLLXW37B6U5scNVJwm1sYLQfXRmbxfVPA3b4qHoBtIIaanFNRoe-G_ERRjNsu-QvlBUMdoWGcbedD2mLffXNCCTGJ6IyDLz6pJUfV_wraXYYHPy/s1600/12.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img border="0" height="49" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZ6noTpDg4pfxpnPy70EiBVgir56pzFqLLXW37B6U5scNVJwm1sYLQfXRmbxfVPA3b4qHoBtIIaanFNRoe-G_ERRjNsu-QvlBUMdoWGcbedD2mLffXNCCTGJ6IyDLz6pJUfV_wraXYYHPy/s320/12.jpg" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; border-width: initial; cursor: move; position: relative;" width="320" /></span></a></div><div style="line-height: 18pt;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span></div></div><div style="line-height: 18pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdlPvQgGDuu9xsDtswqZekSaj91BLYv-mlF1e4Yh3t9aeyniFceWH08G0U_zrQcmAIT4rATmwAZ6J55oB5EjocwqsJlM1HAsxyCmZ4k0-4Vqrg4gb7WI01KlIOj8BI_XBSZvHII2Jmvag/s1600/serie+infinita.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="217" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdlPvQgGDuu9xsDtswqZekSaj91BLYv-mlF1e4Yh3t9aeyniFceWH08G0U_zrQcmAIT4rATmwAZ6J55oB5EjocwqsJlM1HAsxyCmZ4k0-4Vqrg4gb7WI01KlIOj8BI_XBSZvHII2Jmvag/s320/serie+infinita.jpg" width="320" /></a><br />
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><span style="line-height: 14px;"><span class="apple-converted-space"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"> </span> </span></span></span> </span><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><span class="apple-converted-space"> </span></span> fuente: <span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica">http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica</a></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: #3d85c6; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: medium;"> </span></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #3d85c6; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: medium;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn1KDQaM3bz47qYB0oWVlGrt4MLS36oC_T8WKht77vr85W19kyNpa4Ru2gNfUj4OZeYy0PzuRMwzGSCSO47fz8bnvuauMW9dhnEiqe8xaC1Hsqxyyl1XFFQudO9naOiWCZ6Z39PFc_6nM/s1600/03036652376074268.jpeg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn1KDQaM3bz47qYB0oWVlGrt4MLS36oC_T8WKht77vr85W19kyNpa4Ru2gNfUj4OZeYy0PzuRMwzGSCSO47fz8bnvuauMW9dhnEiqe8xaC1Hsqxyyl1XFFQudO9naOiWCZ6Z39PFc_6nM/s320/03036652376074268.jpeg" width="259" /></a></div><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn_EzaTWulcDMCK8IE9KEnG5YNJAoYTvwzF04PIO4oICPimluBKAOVXt_qpsI1A3pUPR6BE1Wd3zBc9lUSG3gQ3TeYmTgkK-ZFtbIq8HM9NtlJSb9MXC0kWyybBV-zb8M5GKrb0GHvhM4/s1600/infinito-mini.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="295" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgn_EzaTWulcDMCK8IE9KEnG5YNJAoYTvwzF04PIO4oICPimluBKAOVXt_qpsI1A3pUPR6BE1Wd3zBc9lUSG3gQ3TeYmTgkK-ZFtbIq8HM9NtlJSb9MXC0kWyybBV-zb8M5GKrb0GHvhM4/s320/infinito-mini.jpg" width="320" /></a></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl4fSNGp1B6I0nBagcDx59Y_sP4e8ETDpM8wPTihu_slRGin9lMYQ3saDwtnYV5DRrzjXKKmx_ZrUwJfDvuwFanIhyFArVi_sh2OQ_wbOPFgaDi4Hqx6IwLQ-VkaW0Qehm2t9xQFQ7VqA/s1600/pi2.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl4fSNGp1B6I0nBagcDx59Y_sP4e8ETDpM8wPTihu_slRGin9lMYQ3saDwtnYV5DRrzjXKKmx_ZrUwJfDvuwFanIhyFArVi_sh2OQ_wbOPFgaDi4Hqx6IwLQ-VkaW0Qehm2t9xQFQ7VqA/s320/pi2.png" width="320" /></a></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #3d85c6; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: medium;"><br />
</span></div></div></div>saito22http://www.blogger.com/profile/01250540153049642167noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-69879043248870606002011-06-03T06:58:00.001-07:002011-06-08T09:49:37.417-07:0013/06/11 4.2 Serie numérica convergencia<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">SERIES NUMERICAS.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1. Convergencia.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Si {an} es una sucesi´on de numeros reales, se define la serie de termino general an y</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">se escribe</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">P1</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">n=1 an como:</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">1X</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">n=1</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">an = lim (a1 + · · · + an).</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Si este l´ımite de la n-´esima suma parcial a1 + · · · + an es finito, se dice que la serie es</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">convergente; si es infinito o no existe, que es divergente.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">2. Convergencia absoluta.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Se dice que la serie</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">P</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">an es absolutamente convergente si la serie</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">P</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">|an| es convergente.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Toda serie absolutamente convergente es convergente.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Si una serie es absolutamente convergente, entonces cualquier reordenaci´on suya tambi</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">´en lo es y tiene el mismo valor.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Se dice que una serie es condicionalmente convergente si es convergente, pero no</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">absolutamente convergente.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">3. Propiedades.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">• El car´acter (convergente o divergente) de una serie no cambia si se modifica un</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">n´umero finito de sus terminos.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">• Para que la serie</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">P</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">an converja es necesario que lim an = 0.</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">• Si las series Pan y Pbn convergen, entonces: Pan + bn y P_an, con _ 2 R,</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">tambien, teniendose:</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">X</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><span lang="EN-US" style="color: #f3f3f3; font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">(an + bn) Xan +Xbn yX_an = _Xan.</span><span style="font-family: "Times New Roman", "serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"></span></div><div class="MsoNormal"><span style="color: #f3f3f3;"><br />
</span></div>saito22http://www.blogger.com/profile/01250540153049642167noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-6220541092193080412011-06-01T10:10:00.001-07:002011-06-01T10:10:53.203-07:004.3 Serie de potencias<div class="MsoNormal">Serie de potencias <o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Es una serie de ecuaciones que tiene la forma<o:p></o:p></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">a0 + a1 (x-a) + a2<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a-x)^2 + ……… an (x-a)^n + ……….<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">A esto se le llama serie de potencias, aquí las constantes a0, a1…….., an……., se llaman también los coeficientes de la serie. Esta serie está dispuesta según las potencias crecientes del binomio x-a.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Cuando a=0, tenemos una serie de potencias de x que es un caso particular de la serie.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Para determinar el dominio de convergencia de la serie sustituimos en esta ecuación la variable<o:p></o:p></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">x – a =X<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Después de la sustitución la ecuación toma el siguiente aspecto:<o:p></o:p></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">a0 + a1X + a2X^2 +………+ anX^n +…….,<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Es decir hemos obtenido la serie de potencias de X. <o:p></o:p></div>saito22http://www.blogger.com/profile/01250540153049642167noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-88508659923899222892011-05-30T09:38:00.000-07:002011-05-30T09:38:08.177-07:004.4 Radio de convergencia<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En matemáticas, según el teorema de Cauchy-Hadamard, el <b>radio de convergencia</b> de una serie de la forma <img alt="\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/8/cd88dfad1c2f02b84934bbdcab85a57f.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />, con <img alt="a_n,x,x_0\in\mathbb{R}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/3/5/1353d855f4bebc749d0ff27a424665f2.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />, viene dado por la expresión:</span></div><blockquote style="background-color: white; color: black; margin-bottom: 0.8em; margin-left: 30px; margin-top: 0.5em; min-width: 50%; padding-bottom: 5px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; padding-top: 5px; text-align: left;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \left | \frac{a_{n+1}}{a_n} \right |}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/6/0/860900c6f4bc6ac866f08b5c23fce45c.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" /></span></div></blockquote><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">DEFINICION</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma <img alt="\sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/8/cd88dfad1c2f02b84934bbdcab85a57f.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />, con <img alt="a_n,x,x_0\in\mathbb{R}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/3/5/1353d855f4bebc749d0ff27a424665f2.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />, recibe el nombre de serie de potencias centrada en <b><span class="texhtml"><i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub></span></b>. La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de <b><span class="texhtml"><i>x</i></span></b> que verifica que <b><span class="texhtml">| <i>x</i> − <i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub> | < <i>r</i></span></b>, donde <b>r</b> es un número real llamado <b>radio de convergencia</b> de la serie. Esta converge, pues, al menos, para los valores de <b><span class="texhtml"><i>x</i></span></b> pertenecientes al intervalo <b><span class="texhtml">(<i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub> − <i>r</i>,</span></b> <b><span class="texhtml"><i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub> + <i>r</i>)</span></b>, ya que la convergencia para los extremos de este ha de estudiarse aparte, por lo que el intervalo real de convergencia puede ser también semiabierto o cerrado. Si la serie converge solo para <b><span class="texhtml"><i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub></span></b>, <b><span class="texhtml"><i>r</i> = 0</span></b>. Si lo hace para cualquier valor de <b><span class="texhtml"><i>x</i></span></b>, <b><span class="texhtml"><i>r</i> =</span></b> <b><img alt="\infty \,\!" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/9/5/595e1a3c1c2b621fd3067fa0746200c7.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" /></b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="510" src="http://www.youtube.com/embed/Cmyxccsh8pc?rel=0" width="640"></iframe></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">EJEMPLOS</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Mostraremos el radio de convergencia de algunos desarrollos en series de potencias con sus respectivos radios de convergencia sin justificar porqué el radio de convergencia es el dado.</span></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Radio_de_convergencia_finito"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><br />
Radio de convergencia finito</span></span></h3><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La función <span class="texhtml">1 / (1 − <i>x</i>)</span> en su desarrollo con centro 0, o sea, en series de potencia <span class="texhtml"><i>x</i> − <i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub> = <i>x</i> − 0 = <i>x</i></span>, tiene el siguiente aspecto:</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^\infty x^n=1+x+x^2+x^3+..." class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/f/3/0f3d97c4b98afd82a1e39fbaa934e7d7.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">(para el cálculo de la serie vea serie de Taylor). Su radio de convergencia es <b><span class="texhtml"><i>r</i> = 1</span></b>. Eso significa que para calcular si tomo cualquier valor cuya distancia al <span class="texhtml"><i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub> = 0</span> es menor que <span class="texhtml"><i>r</i> = 1</span>, por ejemplo el <span class="texhtml"><i>x</i> = 0.25</span>, entonces al remplazarlo en la serie el resultado de calcular la serie será el mismo que remplazarlo en la función, de hecho</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="\sum_{n=0}^\infty 0.25^n=1+0.25+0.25^2+0.25^3+...=\frac{4}{3}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/c/3/3c3ed4fb04c78a74e47bef292ef21d3d.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">(la cuenta se puede hacer por serie de potencia). Y por otro lado</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="\frac{1}{1-0.25}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/f/c/9fc8b4e31c59016c956e5c582a12d127.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pero si tomamos un elemento fuera del radio de convergencia, por ejemplo el <span class="texhtml"><i>x</i> = 2</span>, los más probable es que al remplazarlo en la serie, ésta diverja (por eso el nombre de radio de convergencia). Efectivamente:</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="\sum_{n=0}^\infty 2^n=1+2+2^2+2^3+...=\infty" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/3/7/f37ea0c00c2818247f9875e32a978d17.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Distancia_a_la_singularidad"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><br />
Distancia a la singularidad</span></span></h3><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El cálculo del radio de convergencia no es simple. Veamos una función con dos desarrollos en serie con distintos centros y analicemos sus radios de convergencia. La misma función <span class="texhtml">1 / (1 − <i>x</i>)</span> en su desarrollo con centro <span class="texhtml"><i>x</i><sub style="line-height: 1em;">0</sub> = 3</span> tiene la forma:</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="\frac{1}{1-x}=-\frac{1}{2}+\frac{x-3}{4}-\frac{(x-3)^2}{8}+\frac{(x-3)^3}{16}-..." class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/8/3/d8364d770727ad864fa6fbf874f25022.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pero en este caso su radio de convergencia es <b><span class="texhtml"><i>r</i> = 2</span></b>. Notemos que la función <span class="texhtml">1 / (1 − <i>x</i>)</span> tiene una singularidad en el 1; y que en los dos caso anteriores el radio de convergencia coincide con la distancia del centro a la singularidad: <span class="texhtml">| 0 − 1 | = 1</span> y <span class="texhtml">| 3 − 1 | = 2</span>. Esto será siempre verdadero para ésta función, pero, no puede generalizarse, como veremos en el siguiente ejemplo:</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="\frac{1}{1+x^2}=\frac{1}{2}-\frac{x-1}{2}+\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(x-1)^4}{8}+\frac{(x-1)^5}{8}-..." class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/d/36d91d7fa43c43d963d0149f1573df5f.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" /></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Como no hay singularidades reales podría suponerse que el radio es infinito, sin embargo su radio de convergencia es <b><img alt="r=\sqrt{2}/2" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/e/9/ce963efe9c0c8082df26078670196a15.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" /></b>. Este radio parece caprichoso pero tiene que ver con el hecho de que pasando la función a dominio complejo, existe una singularidad en el denominador.La serie</span></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Radio_de_convergencia_infinito"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><br />
Radio de convergencia infinito</span></span></h3><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Por ejempo, la función <span class="texhtml"><i>e</i><sup style="line-height: 1em;"><i>x</i></sup></span> puede desarrollarse en series de potencia de <span class="texhtml"><i>x</i> − 0 = <i>x</i></span>, de hecho <img alt="e^{x}=\sum_{n=0}^\infty x^n/n!=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+..." class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/6/f/56f77d3cfe32ce7286fb94252c20126d.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">y esto vale para todo real <span class="texhtml"><i>x</i></span> por eso el radio de convergencia será infinito.</span></div><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><br />
</span><div style="font-size: 19px;"><br />
</div><span class="mw-headline" id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n" style="font-size: 19px;"></span></h2>saito22http://www.blogger.com/profile/01250540153049642167noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-65738877270989077162011-05-27T07:20:00.000-07:002011-05-27T09:58:41.657-07:004.5 Serie de Taylor<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: center;"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 18pt;"><span style="color: white;">SERIE DE TAYLOR<o:p></o:p></span></span></b></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.</span><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><span style="color: white;">La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.<o:p></o:p></span></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en numero de términos que ha de incluir la aproximación.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><br />
<span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><span style="color: white;">Pueden resolver por aproximación funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas etc...</span></span><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><span style="color: white;">La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la serie mas exacto será el resultado que se esta buscando. Dicha ecuación es la siguiente:<o:p></o:p></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"><img border="0" height="50" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3jo6CSIOzvZDwaRUvIQCva6vLb__q4EpepMmRLEZnXNh56Pn4MjfVvw39ClqkAQYDlUbKqbdtJlN74RNrJNzC-GYbRbZEKqXopXZz1nuj0ORO6cWaQyMTwSpywythRC5JMDuqrYswy2E/s320/Claaaaaaaaaaaaaaaaa.jpg" width="320" /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">o expresado de otra forma</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6-YseIGFS9p7RIfHeg31m0Q65XqP6C2WzZ6J_neJMjEANsb5iFMzFHFJm4RPMBY-_FF2wsd-rgPI3_ifMwyzGrRcpVRcT_PslYdVuZ_p4JVCSbWbaeTT6D-twfkW5BSxxBuiStOjauQc/s1600/aaaaaaaaaaaaa.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" height="50" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6-YseIGFS9p7RIfHeg31m0Q65XqP6C2WzZ6J_neJMjEANsb5iFMzFHFJm4RPMBY-_FF2wsd-rgPI3_ifMwyzGrRcpVRcT_PslYdVuZ_p4JVCSbWbaeTT6D-twfkW5BSxxBuiStOjauQc/s320/aaaaaaaaaaaaa.jpg" width="320" /></span></a></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Donde <i>n!</i> es el factorial de <i>n</i></span></span><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white;"><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">F<sup>(n)</sup></span></i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> es la enésima derivada de <i>f</i> en el punto <i>a</i><o:p></o:p></span></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><span style="color: white;">Como se puede observar en la ecuación, hay una parte en la cual hay que desarrollar un binomio (x-a) <sup>n</sup> por lo que para simplificar el asunto se igualara a "a" siempre a 0. Para fines práicos</span><sub><v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="color: white;"> <v:stroke joinstyle="miter"> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"> <v:f eqn="sum @0 1 0"> <v:f eqn="sum 0 0 @1"> <v:f eqn="prod @2 1 2"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @0 0 1"> <v:f eqn="prod @6 1 2"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"> <v:f eqn="sum @8 21600 0"> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"> <v:f eqn="sum @10 21600 0"> </v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas> <v:path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"> <o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"> </o:lock></v:path></v:stroke></span></v:shapetype><v:shape alt="Descripción: http://www.tonahtiu.com/notas/metodos/serie_taylor_archivos/image006.gif" id="Imagen_x0020_3" o:spid="_x0000_i1025" style="height: 17.25pt; mso-wrap-style: square; visibility: visible; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><span style="color: white;"> <v:imagedata o:title="image006" src="file:///C:\Users\fercho\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"> </v:imagedata></span></v:shape></sub><span style="color: white;"> no afecta mucho en el resultado si se hacen muchas operaciones en la serie.<o:p></o:p></span></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white;"><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Teorema de Taylor</span></i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">:<b> </b>Si la función </span><i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">f</span></i><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">y sus primeras </span><i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">n</span></i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">+1</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> derivadas son continuas en un intervalo que contiene a </span><i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">a</span></i><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">y a </span><i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">x</span></i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">, entonces el valor de la función en un punto </span><i><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">x</span></i><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">está dado por:<o:p></o:p></span></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">La expansión en series de <i>Taylor </i>de <i>n-ésimo </i>orden debe ser exacta para un polinomio de <i>n-ésimo </i>orden.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span><br />
<span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><br />
<span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o sinusoidales, no se obtiene una estimación exacta mediante un número finito de términos.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">El valor práctico de las <i>series de Taylor</i> radica en el uso de un número finito de términos que darán una aproximación lo suficientemente cercana a la solución verdadera para propósitos prácticos.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">La ecuación para el término residual se puede expresar como:</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDtkaeZZB4hRshOQEnE8wccN6r9EXKbjV9GH5tq5EfxzfT2Ta5x8Ir6DFW9tWlsgp9Bbus5uHGLBf7_0GdWBhPLiGN_v6NEwn07eQC09E9D_0hyphenhyphenGZWqq6Ld_MkYGuRBeRBM4ZcU_bgqac/s1600/bbbbbbbbbbbbbb.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDtkaeZZB4hRshOQEnE8wccN6r9EXKbjV9GH5tq5EfxzfT2Ta5x8Ir6DFW9tWlsgp9Bbus5uHGLBf7_0GdWBhPLiGN_v6NEwn07eQC09E9D_0hyphenhyphenGZWqq6Ld_MkYGuRBeRBM4ZcU_bgqac/s1600/bbbbbbbbbbbbbb.jpg" /></span></a></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Significa que el error de truncamiento es de orden <i>h<sup>n+</sup></i><sup>1</sup>. El error es proporcional al tamaño del paso <i>h </i>elevado a la (<i>n+</i>1)<i>-ésima </i>potencia.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><br />
<span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Teorema del binomio</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Funciones trigonométricas:</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc"><li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Seno</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Coseno</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Tangente</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Secante</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Arco seno</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Arco tangente</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span></ul><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Funciones hiperbólicas:</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc"><li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Senh</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Cosh</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="EN-US" style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Tanh</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="EN-US" style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Senh-1</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span>
<li class="MsoNormal" style="color: black; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l2 level1 lfo3; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="EN-US" style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Tanh-1</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></li>
<span style="color: white;"> </span></ul><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Función W de Lambert</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"> </span><span style="color: white;"> </span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><b><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Error de Propagación:</span></b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Supóngase que se tiene una función <i>f</i>(<i>u</i>). Considere que <i>ũ </i>es una aproximación de <i>u</i> (<i>ũ </i>= <i>u</i>+<i>h, </i>con<i> h </i>tamaño de paso). Por lo tanto, se podría evaluar el efecto de la discrepancia entre <i>u </i>y <i>ũ </i>en el valor de la función.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><span style="color: white;"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjeLbFAo6SM-ZtypSKdbZinf2oD-Z1LbDDux4x1PLjZY6Q5JX2w12x98WCV6di-9VIvsOMdLC-iJS6lNLVdP802quy94x7fJpzgNyvB-tUmyaKiH2cTIbejHvB2tWtqKgu8lZL3P0W9tQ/s1600/cccccccccccccccccc.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjeLbFAo6SM-ZtypSKdbZinf2oD-Z1LbDDux4x1PLjZY6Q5JX2w12x98WCV6di-9VIvsOMdLC-iJS6lNLVdP802quy94x7fJpzgNyvB-tUmyaKiH2cTIbejHvB2tWtqKgu8lZL3P0W9tQ/s1600/cccccccccccccccccc.jpg" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Si <i>u </i>es cercana a <i>ũ </i>y <i>f(u</i>) es continua y diferenciable:</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHa7y26Ky3yhpS6TfkB3-tHOZNhhyphenhyphenrrxm2IG3Ki5539eE_kf8sitFLiuASRlsx2zb9Ip27Ijkb5QkA7gkc6ejVzsA-BINV6MknfjicTrvhVZnI8sh5QN_rc7u_t_kzn8nEYfNQ2hgnaD0/s1600/dddddddddddddddd.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHa7y26Ky3yhpS6TfkB3-tHOZNhhyphenhyphenrrxm2IG3Ki5539eE_kf8sitFLiuASRlsx2zb9Ip27Ijkb5QkA7gkc6ejVzsA-BINV6MknfjicTrvhVZnI8sh5QN_rc7u_t_kzn8nEYfNQ2hgnaD0/s1600/dddddddddddddddd.jpg" /></span></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHa7y26Ky3yhpS6TfkB3-tHOZNhhyphenhyphenrrxm2IG3Ki5539eE_kf8sitFLiuASRlsx2zb9Ip27Ijkb5QkA7gkc6ejVzsA-BINV6MknfjicTrvhVZnI8sh5QN_rc7u_t_kzn8nEYfNQ2hgnaD0/s1600/dddddddddddddddd.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" height="65" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHa7y26Ky3yhpS6TfkB3-tHOZNhhyphenhyphenrrxm2IG3Ki5539eE_kf8sitFLiuASRlsx2zb9Ip27Ijkb5QkA7gkc6ejVzsA-BINV6MknfjicTrvhVZnI8sh5QN_rc7u_t_kzn8nEYfNQ2hgnaD0/s320/dddddddddddddddd.jpg" width="320" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-outline-level: 3; page-break-after: avoid;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;">Función</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;"> </span><i><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;">e</span></i><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 18pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Se puede aplicar la ecuación de las series de Taylor como más sencillo le resulte a cada quien, una de tantas formas la explicare aquí.<br />
Lo primero que se hace es derivar unas 3 o 4 veces la función, esto porque algunas funciones empiezan a tener un patrón repetitivo después de cierto número de derivaciones, como la función<i>e</i>.<br />
Después se tiene que sustituir "a" en cada una de las derivadas, pero como se decidió que "a" era 0 se sustituye un 0 en cada derivada y se observa que resultados da.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKETL2SLhnkKJrvuaKsiT0HPhCCTtgUWNN9xECwXcyM0yXbFytIACkOxB4X0upv-uiraFcbixi8-nVgb6R410QH77doUN73Up4IM5HcivxIMjjQaP_l2RWDnG_ELgRAiIiP9n-Ar1ZhP8/s1600/eeeeeeeeeeeeeee.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKETL2SLhnkKJrvuaKsiT0HPhCCTtgUWNN9xECwXcyM0yXbFytIACkOxB4X0upv-uiraFcbixi8-nVgb6R410QH77doUN73Up4IM5HcivxIMjjQaP_l2RWDnG_ELgRAiIiP9n-Ar1ZhP8/s320/eeeeeeeeeeeeeee.jpg" width="320" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Esto de sustituir en cada derivada es solo para simplificar la ecuacion de la serie y para darnos una idea de como se comporta la funcion.<br />
Una vez que se tiene una idea del comportamiento de la funcion se puede ir empezando a armar la ecuación de la serie</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaGvKCroTC9EX5urKwDjKNXEARNg6dnOhDB8kfJExZGVzIuQmsRb5kq79SEGWIB0FKjYlB-ta1bnxO3kkBoXQLHi-FEvc74T8M4EpM4e1UMOAss0u8gfVwRdckKjKfra-1YS6g_zJXY0c/s1600/ffffffffffffffff.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaGvKCroTC9EX5urKwDjKNXEARNg6dnOhDB8kfJExZGVzIuQmsRb5kq79SEGWIB0FKjYlB-ta1bnxO3kkBoXQLHi-FEvc74T8M4EpM4e1UMOAss0u8gfVwRdckKjKfra-1YS6g_zJXY0c/s1600/ffffffffffffffff.jpg" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Con las primeras operaciones que se hicieron al principio se puede ver como se ira llenando la serie mientras mas elementos se le agreguen para que el resultado sea mas preciso.<br />
<br />
Todo esto fue para ver como es la serie de la funcion e, ahora para conocer algun resultado simplemente se sustituye en donde quedaron las x y ya esta, por ejemplo</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlvqFp6xCqaEpxqz2Pb99NULvdkipPGZK2n3Ibzy0ZpHjRzo4TG5NVtuOPX21NoQCK_sbCTQ-9zrPwunf_3TfcOZLzfIPfX2uarqKDN5xUqfs8acJa9aISPs6jbmwJqR4eicN0YZTepOc/s1600/ggggggggggggg.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlvqFp6xCqaEpxqz2Pb99NULvdkipPGZK2n3Ibzy0ZpHjRzo4TG5NVtuOPX21NoQCK_sbCTQ-9zrPwunf_3TfcOZLzfIPfX2uarqKDN5xUqfs8acJa9aISPs6jbmwJqR4eicN0YZTepOc/s1600/ggggggggggggg.jpg" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-outline-level: 4; page-break-after: avoid; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;"><span style="color: white;">Función Logaritmo natural<o:p></o:p></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGN06OqXaqo7XOGJOwQwqtUmGZURXtVlTh03P7Vzx_xLG72maYuLPRl2iHgVHdivZDZNEn79dOxrFCWtN9fC_wsFz88tDoUav-s0hX38P5BS0gimO6riR6CKCuErIpPsNXlaAR63abZio/s1600/hhhhhhhhhhhhh.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGN06OqXaqo7XOGJOwQwqtUmGZURXtVlTh03P7Vzx_xLG72maYuLPRl2iHgVHdivZDZNEn79dOxrFCWtN9fC_wsFz88tDoUav-s0hX38P5BS0gimO6riR6CKCuErIpPsNXlaAR63abZio/s1600/hhhhhhhhhhhhh.jpg" /></span></a><span style="color: white;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-outline-level: 2; page-break-after: avoid; text-align: justify;"><span style="color: white;"><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">para todo |x| < 1 y cualquier</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt;">a</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">complejo</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 18pt;"><o:p></o:p></span></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-outline-level: 2; page-break-after: avoid;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;">Función Seno</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 18pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">En el caso de la función seno el procedimiento que se sigue es el mismo.<br />
Primero se deriva varias veces la funcion y se sustituye "a" o sea 0 en cada derivada:</span><span style="font-family: Courier; font-size: 14pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZ_iE-7qBgT-iQnRbZk89XjJ-1ohxBZkoVdUuv0-xmaTPB2vi3-MHN82IPJLsAxwuUpTb0nMCPbtHLN9ZjojbQdd1fgPu4Bh09eWfvPUhGAut2oI5vVhnmrgvWXrgV-DpsXNQg5quo1uQ/s1600/iiiiiiiiiiiiii.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZ_iE-7qBgT-iQnRbZk89XjJ-1ohxBZkoVdUuv0-xmaTPB2vi3-MHN82IPJLsAxwuUpTb0nMCPbtHLN9ZjojbQdd1fgPu4Bh09eWfvPUhGAut2oI5vVhnmrgvWXrgV-DpsXNQg5quo1uQ/s1600/iiiiiiiiiiiiii.jpg" /></span></a></div><div align="left" class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div align="left" class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14pt;">Función Coseno</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div align="left" class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Para el coseno el procedimiento es el mismo.<br />
Primero se deriva varias veces la función y se sustituye en valor de "a" en cada una para observar el patrón.</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div align="left" class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6vq8EOcHxYWnKG3gqp4fGYwmrkOnvRE8nmsUDsP5GZpIIaScPGF64Tek2qklTsoa2cHgwJ8glPBBa5FWj4HBloJEziaL9saGqHuEAeu1hO5ra2lAl9peUxxbB-aqQVVPqFvzsoBLHKtU/s1600/lllllllllll.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6vq8EOcHxYWnKG3gqp4fGYwmrkOnvRE8nmsUDsP5GZpIIaScPGF64Tek2qklTsoa2cHgwJ8glPBBa5FWj4HBloJEziaL9saGqHuEAeu1hO5ra2lAl9peUxxbB-aqQVVPqFvzsoBLHKtU/s320/lllllllllll.jpg" width="298" /></span></a></div><div align="left" class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS97uvoXYVpcZprCIY-21e1WoG-Jn1DW3UcGUVUTh0cxjeBH2snuCpPJtUk0Ddmz2mnTPEDikGPTd5dXzMK5ui9pOEtqfNUDBcanngad5WCbjj-8uQPJnX8Z0wAcTC9fqTPm9257PlMpI/s1600/mmmmmmmmmmmmmmmm.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS97uvoXYVpcZprCIY-21e1WoG-Jn1DW3UcGUVUTh0cxjeBH2snuCpPJtUk0Ddmz2mnTPEDikGPTd5dXzMK5ui9pOEtqfNUDBcanngad5WCbjj-8uQPJnX8Z0wAcTC9fqTPm9257PlMpI/s1600/mmmmmmmmmmmmmmmm.jpg" /></span></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"><br />
</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Despues se va llenando la serie de Taylor para despues hacer una ecuacion general:</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9LTWD43z_nJ3zX48VKDqY4WrUdoJOs0b_MRD4H-3KO60Eg2leVQh3ew-cGzxjXWEyWEjpSevPnZgKnJmb6Q8nbXrapJKvfXAeecvpJpJvmllv_U8Ap_Cecokc6cWVmG_hrzuPrGYbjQU/s1600/nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" height="46" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9LTWD43z_nJ3zX48VKDqY4WrUdoJOs0b_MRD4H-3KO60Eg2leVQh3ew-cGzxjXWEyWEjpSevPnZgKnJmb6Q8nbXrapJKvfXAeecvpJpJvmllv_U8Ap_Cecokc6cWVmG_hrzuPrGYbjQU/s320/nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn.jpg" width="320" /></span></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="color: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;">Por ultimo se desarrolla la ecuacion general para cualquier caso:</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbuX-ftPiRDswoZQj5NmUlWGJ2HSMNbSEP2LzAJPOZYsHngZQLpDpK-AM6JE2uBiXpAre0s2cXApVwAti9R1Rw1lcf2eiz4DMkHh1QkHzgsft0s53h_uHsKinXYsfQjh7P-jhEA7a14Hw/s1600/ooooooooooooooooooo.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbuX-ftPiRDswoZQj5NmUlWGJ2HSMNbSEP2LzAJPOZYsHngZQLpDpK-AM6JE2uBiXpAre0s2cXApVwAti9R1Rw1lcf2eiz4DMkHh1QkHzgsft0s53h_uHsKinXYsfQjh7P-jhEA7a14Hw/s1600/ooooooooooooooooooo.jpg" /></span></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="color: white;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/hgjTy3Kr-9Y?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt;"></div><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">INFORMACION RELACIONADA Y EJEMPLOS <a href="http://juarezmorajulivan.blogspot.com/">AQUI</a></span>Rafael Brito Davidhttp://www.blogger.com/profile/17833864879737650451noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-77772143265915501612011-05-25T09:48:00.000-07:002011-05-25T09:55:42.951-07:004.6 REPRESENTACION DE FUNCIONES POR SERIE DE TAYLOR<span style="color: white;">SERIE DE TAYLOR (FUNCIONES)</span><br />
<span style="color: white;"><br />
</span><br />
<span style="color: white;">En matematicas una serie de Taylor de una funcion f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define como la siguente suma: sin(x) y aproximaciones de Taylor centradas en o, con polinomios de grado 1,3,5,7,9,11,13. <br />
<br />
<br />
La función exponencial (en azul), y la suma de los primeros n+1 términos de su serie de Taylor en torno a cero (en rojo).<br />
<br />
<br />
Aquí, n! es el factorial de n y f (n)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.<br />
<br />
Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica. Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimación del resto del teorema de Taylor. Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias; los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la fórmula de la serie de Taylor.<br />
<br />
Si a = 0, a la serie se le llama serie de Maclaurin.<br />
<br />
Esta representación tiene tres ventajas importantes:<br />
La derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales. <br />
Se puede utilizar para calcular valores aproximados de la función. <br />
Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible. <br />
<br />
<img src="http://img2.blogblog.com/img/video_object.png" /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de x (véase Serie de Laurent. Por ejemplo f(x) = exp(−1/x²) se puede desarrollar como serie de Laurent.<br />
<br />
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</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghYS955m5yDgrPk0UIM6bHuuH7A5ElwG5iES6gAWo5AuFeCmCbT73FpTpW1MuVQE5pJanE6cMNr1bmHB7xxfrcsV2SGie0PCzEF6xT2ZAZaJm_X3P0HrCdkkCzk5yVjNIM49xVrV53YI0/s1600/lkalalallalal.bmp"><span style="color: white;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghYS955m5yDgrPk0UIM6bHuuH7A5ElwG5iES6gAWo5AuFeCmCbT73FpTpW1MuVQE5pJanE6cMNr1bmHB7xxfrcsV2SGie0PCzEF6xT2ZAZaJm_X3P0HrCdkkCzk5yVjNIM49xVrV53YI0/s640/lkalalallalal.bmp" /></span></a>Rafael Brito Davidhttp://www.blogger.com/profile/17833864879737650451noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1455089100398789236.post-74760137667387430952011-05-23T10:34:00.000-07:002011-05-25T09:59:30.915-07:004.7 Calculo de Integrales Expresadas como serie de TaylorARTICULO TRATADO SOBRE EL CALCULO Y EL TEOREMA DE TAYLOR.<br />
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El teorema de Taylor, recibe su nombre del matemático británico Brook Taylor, quien lo enunció con mayor generalidad en 1712, aunque previamente James Gregory lo había descubierto en 1671. <br />
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Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.<br />
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Este teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: E (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si n≥ 0 es un entero y una función que es derivable n veces en el intervalo cerrado [a,x] y n+1 veces en el intervalo abierto(a,x) entonces se cumple con lo siguiente:<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizZTHKR71GKCidILGtr_3p24pcTXT2wGlYneNtbHgMnQb8rWV-kxWR0MsgTyF2LVqqosGhr4nVw7skY0PZVLzO59U7u76iY8oCqnVQvU292ba_VYAMGjwOFmlakUitAd0aptjvr9J9mHg/s1600/1.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizZTHKR71GKCidILGtr_3p24pcTXT2wGlYneNtbHgMnQb8rWV-kxWR0MsgTyF2LVqqosGhr4nVw7skY0PZVLzO59U7u76iY8oCqnVQvU292ba_VYAMGjwOFmlakUitAd0aptjvr9J9mHg/s320/1.jpg" /></a><br />
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<a href="http://www.blogger.com/goog_1791863538"></a><br />
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O en forma mas reducida<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG8t8Heim43Sy4Qe7M7-bKp4DdH4L_h5-eMI93wwnoc8_oUfmFv0-cweQQaBgsoCMZb_pyKplj94kmJrz1BMOik709fnbpOwk207hQIoGnSsdN2LGKUUfuzSIB_8e1s34o31v88triF6k/s1600/2.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG8t8Heim43Sy4Qe7M7-bKp4DdH4L_h5-eMI93wwnoc8_oUfmFv0-cweQQaBgsoCMZb_pyKplj94kmJrz1BMOik709fnbpOwk207hQIoGnSsdN2LGKUUfuzSIB_8e1s34o31v88triF6k/s320/2.jpg" /></a><br />
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Donde k denota el factorial de k , y Rn(f)es el resto, término que depende de x y es pequeño si x está próximo al punto a . Existen dos expresiones para R que se mencionan a continuación:<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNQrC8UzpW3dYXbermH0mGmIvu1ywNg5dO8bWrBIodizE4TSC9J8XChOJFDUpJTmTzqVYwYQnevxBPNM6iVsnWixaI6DniOZ65ss6ym0QPdCwTR0I8UbCTXHYIfzuX_qIARfoHzq_cryU/s1600/3.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNQrC8UzpW3dYXbermH0mGmIvu1ywNg5dO8bWrBIodizE4TSC9J8XChOJFDUpJTmTzqVYwYQnevxBPNM6iVsnWixaI6DniOZ65ss6ym0QPdCwTR0I8UbCTXHYIfzuX_qIARfoHzq_cryU/s1600/3.jpg" /></a><br />
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donde a y x , pertenecen a los números reales, n a los enteros y E es un número real entre a y x :<a href="http://www.blogger.com/goog_1791863538">2</a><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_-yacMg6xPOkXCYVK0Fm8zvK9AwnYR-yZYxaNlBvbmY690aAeWf5S74yheREhzRIjwRiBOZiZIx19fEfhCZW4pVwxxyaeV1OHlVm-exf2eVhS_hka3zWlwbhwUOMsjtUCbOkxwrEOuQQ/s1600/4.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_-yacMg6xPOkXCYVK0Fm8zvK9AwnYR-yZYxaNlBvbmY690aAeWf5S74yheREhzRIjwRiBOZiZIx19fEfhCZW4pVwxxyaeV1OHlVm-exf2eVhS_hka3zWlwbhwUOMsjtUCbOkxwrEOuQQ/s1600/4.jpg" /></a><br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/oeVOnzJWE3I?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
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<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="background-color: blue;"><span style="color: white;"></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="background-color: blue; color: white;"></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span style="background-color: blue; color: white;"></span></div>Rafael Brito Davidhttp://www.blogger.com/profile/17833864879737650451noreply@blogger.com0