El teorema de Taylor, recibe su nombre del matemático británico Brook Taylor, quien lo enunció con mayor generalidad en 1712, aunque previamente James Gregory lo había descubierto en 1671.
Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
Este teorema permite aproximar una función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: E (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si n≥ 0 es un entero y una función que es derivable n veces en el intervalo cerrado [a,x] y n+1 veces en el intervalo abierto(a,x) entonces se cumple con lo siguiente:
O en forma mas reducida
Donde k denota el factorial de k , y Rn(f)es el resto, término que depende de x y es pequeño si x está próximo al punto a . Existen dos expresiones para R que se mencionan a continuación:
donde a y x , pertenecen a los números reales, n a los enteros y E es un número real entre a y x :2
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