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viernes, 3 de junio de 2011

13/06/11 4.2 Serie numérica convergencia

SERIES NUMERICAS.

1. Convergencia.
Si {an} es una sucesi´on de numeros reales, se define la serie de termino general an y
se escribe
P1
n=1 an como:
1X
n=1
an = lim (a1 + · · · + an).
Si este l´ımite de la n-´esima suma parcial a1 + · · · + an es finito, se dice que la serie es
convergente; si es infinito o no existe, que es divergente.

2. Convergencia absoluta.
Se dice que la serie
P
an es absolutamente convergente si la serie
P
|an| es convergente.
Toda serie absolutamente convergente es convergente.
Si una serie es absolutamente convergente, entonces cualquier reordenaci´on suya tambi
´en lo es y tiene el mismo valor.
Se dice que una serie es condicionalmente convergente si es convergente, pero no
absolutamente convergente.
3. Propiedades.
• El car´acter (convergente o divergente) de una serie no cambia si se modifica un
n´umero finito de sus terminos.
• Para que la serie
P
an converja es necesario que lim an = 0.
• Si las series Pan y Pbn convergen, entonces: Pan + bn y P_an, con _ 2 R,
tambien, teniendose:
X
(an + bn) Xan +Xbn yX_an = _Xan.

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