4.3 Serie de potencias

Serie de potencias

Es una serie de ecuaciones que tiene la forma

a0 + a1 (x-a) + a2  (a-x)^2 + ……… an (x-a)^n + ……….

A esto se le llama serie de potencias, aquí las constantes a0, a1…….., an……., se llaman también los coeficientes de la serie. Esta serie está dispuesta según las potencias crecientes del binomio x-a.

Cuando a=0, tenemos una serie de potencias de x que es un caso particular de la serie.

Para determinar el dominio de convergencia de la serie sustituimos en esta ecuación la variable

x – a =X

Después de la sustitución la ecuación toma el siguiente aspecto:

a0 + a1X + a2X^2 +………+ anX^n +…….,

Es decir hemos obtenido la serie de potencias de X.